Главная » 2013 » Март » 16 » Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9
19:09
Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9
Книга адресована читателям, желающим ознакомиться с численными методами решения прикладных задач и их реализацией в современных математических пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. В доступной форме описаны вычислительные методы решения задач линейной алгебры, обработки результатов эксперимента, интегрирования и дифференцирования. Подробно рассмотрены способы решения нелинейных уравнений и систем. Особое внимание уделено методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений, интегральных уравнений и разностным схемам решения уравнений математической физики. Особенностью книги является наличие блок-схем и программ всех рассматриваемых вычислительных методов. Кроме того, в книге рассмотрены возможности популярных математических пакетов для решения задач вычислительной математики. Для студентов, аспирантов и преподавателей технических вузов, инженеров, научно-технических работников и всех, применяющих численные методы при решении прикладных задач.
Название: Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 Автор: Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. Издательство: НТ Пресс Год: 2006 Страниц: 492 Формат: DJVU Размер: 29,4 МБ ISBN: 5-477-00208-5 Качество: Отличное Серия или Выпуск: Самоучитель
Содержание:
Предисловие Введение Глава 1. Решение задач линейной алгебры 1.1. Основные определения алгебры матриц 1.2. Решение систем линейных уравнений 1.2.1. Метод Гаусса 1.2.2. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса 1.2.3. Вычисление определителя методом Гаусса 1.2.4. Метод квадратных корней 1.2.5. Схема Халецкого 1.2.6. Методы LU- и QR-разложения 1.2.7. Метод ортогонализации 1.2.8. Метод прогонки 1.2.9. Метод итерации 1.2.10. Метод Зейделя 1.2.11. Метод релаксации 1.2.12. Метод градиента 1.3. Собственные значения и собственные векторы 1.3.1. Метод скалярных произведений 1.3.2. Метод итерации 1.4. Решение задач линейной алгебры в Mathcad 1.4.1. Задачи алгебры матриц 1.4.2. Решение систем линейных уравнений 1.5.3. Собственные значения, собственные векторы, нормы, числа обусловленности матриц 1.4.3. Реализация численных методов решения систем линейных уравнений 1.5. Решение задач линейной алгебры с использованием Maple 1.6. Возможности MATLAB для решения задач линейной алгебры 1.7. Советы по применению математических пакетов при решении задач линейной алгебры 1.8. Задачи для самостоятельного решения Глава 2. Интерполяция функций 2.1. Интерполирование функций 2.1.1. Канонический полином 2.1.2. Полином Ньютона 2.1.3. Полином Лагранжа 2.1.4. Интерполяция сплайнами 2.1.5. Линейная интерполяция 2.2. Решение задач интерполяции в Mathcad 2.3. Реализация интерполяции в MATLAB 2.4. Решение задачи интерполяции средствами Maple 2.5. Советы по использованию математических пакетов при решении задач интерполяции Глава З. Метод наименьших квадратов 3.1. Подбор параметров экспериментальной зависимости методом наименьших квадратов 3.1.1. Подбор коэффициентов линейной зависимости 3.1.2. Подбор коэффициентов полинома k-й степени 3.1.3. Подбор коэффициентов функции Y = ахb • еcx 3.1.4. Функции, приводимые к линейной 3.1.5. Уравнение регрессии и коэффициент корреляции 3.1.6. Криволинейная корреляция 3.2. Решение задач аппроксимации в Mathcad 3.3. Реализация метода наименьших квадратов в MATLAB 3.4. Решение задач аппроксимации средствами Maple 3.5. Советы по применению математических пакетов при подборе зависимостей методом наименьших квадратов 3.6. Задания для самостоятельного решения Глава 4. Методы решения нелинейных уравнений 4.1. Локализация (отделение) корней 4.2. Метод половинного деления (дихотомии) 4.3. Метод хорд (пропорциональных частей) 4.4. Метод касательных (метод Ньютона) 4.5. Комбинированный метод 4.6. Метод простой итерации (последовательных приближений) 4.7. Вычисление комплексных корней 4.8. Методы решения алгебраических уравнений 4.8.1. Вычисление значений многочлена 4.8.2. Деление многочлена на линейный множитель 4.8.3. Вычисление производных многочлена 4.8.4. Метод спуска 4.8.5. Метод парабол 4.9. Решение нелинейных уравнений в Mathcad 4.9.1. Алгебраические уравнения 4.9.2. Трансцендентные уравнения 4.9.3. Реализация численных методов решения нелинейных уравнений 4.10. Использование Maple для решения нелинейных уравнений 4.10.1. Алгебраические уравнения 4.10.2. Трансцендентные уравнения 4.10.3. Реализация численных методов решения алгебраических уравнений 4.11. Возможности MATLAB для решения нелинейных уравнений 4.12. Советы по использованию математических пакетов при решении нелинейных уравнений 4.12. Задания для самостоятельного решения Глава 5. Приближенное решение систем нелинейных уравнений 5.1. Метод Ньютона 5.2. Метод итерации 5.3. Метод градиента 5.4. Решение нелинейных уравнений в Mathcad 5.5. Использование Maple для решения нелинейных уравнений 5.6. Возможности MATLAB для решения нелинейных уравнений 5.7. Советы по использованию математических пакетов при решении нелинейных уравнений 5.8. Задания для самостоятельного решения Глава 6. Численное интегрирование и дифференцирование функций 6.1. Методы численного интегрирования 6.1.1. Интегрирование по методу прямоугольников 6.1.2. Интегрирование по методу трапеций 6.1.3. Интегрирование по методу Симпсона 6.1.4. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса 6.1.5. Квадратурные формулы Чебышева 6.1.6. Квадратурные формулы Гаусса 6.1.7. Вычисление интеграла с заданной точностью 6.2. Численное дифференцирование 6.3. Интегрирование и дифференцирование в Mathcad 6.4. Вычисление интегралов и производных в MATLAB 6.5. Возможности Maple для интегрирования и дифференцирования 6.6. Советы по использованию математических пакетов при интегрировании и дифференцировании 6.7. Задания для самостоятельного решения Глава 7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем 7.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 7.2. Численные методы решения дифференциальных уравнений и их реализация в MATLAB 7.2.1. Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера 7.2.2. Решение дифференциальных уравнений при помощи модифицированного метода Эйлера 7.2.3. Решение дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутта 7.2.4. Решение дифференциальных уравнений методом прогноза-коррекции Адамса 7.2.5. Решение дифференциальных уравнений методом Милна 7.2.6. Решение систем дифференциальных уравнений 7.3. Встроенные функции MATLAB для решения дифференциальных уравнений 7.4. Решение дифференциальных уравнений в Mathcad 7.4.1. Встроенные функции Mathcad для решения обыкновенных уравнений и систем 7.4.2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка 7.4.3. Решение систем дифференциальных уравнений 7.4.4. Решение жестких задач 7.4.5. Решение дифференциальных уравнений высших порядков 7.4.6. Решение двухточечных краевых задач в Mathcad 7.5. РешениедифференциалъныхуравненийвМар1е 7.5.1. Решение дифференциальных уравнении 7.5.2. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 7.6. Советы по применению математических пакетов при решении дифференциальных уравнении 7.7. Задания для самостоятельного решения Глава 8. Решение дифференциальных уравнении в частных производных 8.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях в частных производных 8.2. Решение уравнений в частных производных методом разделения переменных 8.3. Использование метода сеток для решения уравнения в частных производных и его реализация в Mathcad 8.3.1. Использование метода сеток для решения параболических уравнений в Mathcad 8.3.2. Использование метода сеток для решения гиперболических уравнений в Mathcad 8.3.3. Использование метода сеток для решения эллиптических уравнений в Mathcad 8.4. Использование встроенных функций Mathcad для решения уравнений в частных производных 8.4.1. Решение параболических уравнений 8.4.2. Решение гиперболических уравнении 8.4.3. Решение эллиптических уравнений 8.5. Использование MATLAB для решения уравнений в частных производных 8.5.1. Решение эллиптических уравнений 8.5.2. Решение гиперболических и параболических уравнений 8.6. Использование Maple для решения уравнений математической физики 8.7. Советы по использованию математических пакетов при решении дифференциальных уравнений в частных производных 8.8. Задания для самостоятельного решения Глава 9. Решение интегральных уравнений 9.1. Общие сведения об интегральных уравнениях 9.2. Численные методы решения интегральных уравнений 9.2.1. Использование метода конечных сумм при решении интегральных уравнений Фредгольма 9.2.2. Использование метода конечных сумм при решении интегральных уравнений Вольтерра 9.3. Решение интегральных уравнений в Mathcad 9.4. Решение интегральных уравнений в MATLAB 9.5. Решение интегральных уравнений в Maple 9.6. Советы по применению математических пакетов при решении интегральных уравнений 9.7. Задания для самостоятельного решения Приложение 1. Введение в Mathcad Приложение 2. Введение в MATLAB Приложение 3. Введение в Maple Заключение Список используемой литературы Предметный указатель
