Главная » 2016 » Июль » 12 » Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления
02:25
Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления
Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления — В книге дано систематическое изложение прикладной теории случайных функций и вероятностных методов теории автоматического управления (статистической динамики систем автоматического управления). Изложены новейшие методы исследования точности систем автоматического управления, работающих под действием произвольных случайных возмущений, как стационарных, так и нестационарных. При этом методы исследования точности даны не только для одномерных, но и для многомерных систем, имеющих произвольное количество входов и выходов. Значительная часть книги посвящена методам исследования точности нелинейных систем. Особое внимание уделено современным методам определения оптимальных характеристик систем автоматического управления (методам статистического синтеза систем автоматического управления), основанным на общей теории приближения случайных функций. Теория случайных функций и вероятностные методы теории автоматического управления изложены в книге в основном по работам автора. Книга рассчитана на широкие круги научных работников и инженеров, работающих в области автоматики и автоматизации производства в различных отраслях техники.
Название: Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления Автор: Пугачев В. С. Издательство: ГИТТЛ Год: 1957 Страниц: 660 Формат: DJVU Размер: 9,92 Мб Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие Глава 1. Вероятность события и ее свойства § 1. Случайные явления. Предмет теории вероятностей § 2. Экспериментальные основы теории вероятностей. Частота и вероятность события § 3. Теорема сложения частот. Принцип сложения вероятностей § 4. Условные частоты и условные вероятности. Зависимые и независимые события § 5. Формула полной вероятности § 6. Повторение опытов Глава 2. Случайные величины § 7. Функция распределения § 8. Плотность вероятности § 9. Применение импульсных функций и обобщение понятия плотности вероятности § 10. Моменты случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение § 11. Нормальный закон распределения (закон Гаусса) § 12. Вероятное (срединное) отклонение § 13. Закон распределения Пуассона Глава 3. Векторные случайные величины § 14. Функция распределения случайного вектора § 15. Плотность вероятности случайного вектора § 16. Условные функции распределения и плотности вероятности § 17. Моменты случайного вектора. Корреляционный момент и коэффициент корреляции § 18. Моменты многомерного случайного вектора. Корреляционная матрица случайного вектора § 19. Математическое ожидание комплексной случайной величины. Свойства математических ожиданий § 20. Дисперсии и корреляционные моменты комплексных случайных величин. Свойства дисперсий и корреляционных моментов § 21. Приведение случайного вектора к случайному вектору с не коррелированными составляющими § 22. Двумерный нормальный закон распределения § 23. Многомерный нормальный закон распределения Глава 4. Характеристические функции случайных величин § 24. Характеристическая функция скалярной случайной величины § 25. Выражение плотности вероятности через характеристическую функцию § 26. Связь между характеристической функцией и моментами случайной величины § 27. Характеристическая функция случайного вектора § 28. Связь между характеристической функцией и моментами случайного вектора Глава 5. Функции случайных аргументов § 29. Определение моментов функций случайных величин § 30. Применение линеаризации функций дяя приближенного определения моментов нелинейных функций случайных аргументов § 31. Закон распределения функции случайного аргумента § 32. Закон распределения функций нескольких случайных аргументов § 33. Закон распределения суммы случайных величин § 34. Применение характеристических функций для определения законов распределения функций случайных величин Глава 6. Закон больших чисел § 35. Неравенство Чебышева § 36. Теоремы Маркова и Чебышева. Сходимость по вероятности § 37. Теоремы Пуассона и Бернулли § 38. Теоремы Ляпунова и Лапласа § 39. Доказательство теоремы Ляпунова Г лава 7. Энтропия случайных величин и количество информации § 40. О возможности измерения неопределенности результатов наблюдения случайных явлений § 41. Энтропия прерывной случайной величины § 42. Энтропия непрерывной случайной величины § 43. Информация и ее измерение § 44. Энтропия равномерного и нормального распределений § 45. Единственность определения энтропии прерывной случайной величины § 46. Энтропия неограниченных случайных последовательностей Глава 8. Случайные функции § 47. Определение случайной функции. Законы распределения случайных функций § 48. Математическое ожидание и корреляционная функция случайной функции. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций § 49. Моменты случайных функций § 50. Свойства корреляционных функций § 51. Сложение случайных функций § 52. Дифференцирование случайной функции § 53. Интегрирование случайной функции § 54. Предельная теорема для среднего значения случайной функции. Общая эргодическая теорема Глава 9. Канонические разложения случайных функций § 55. Элементарная случайная функция § 56. Каноническое разложение случайной функции § 57. Формальное построение канонического разложения случайной функции § 58. Каноническое разложение случайной функции при выборе в качестве коэффициентов линейных комбинаций значений центрированной случайной функции в дискретном ряде точек § 59. Один практический способ построения канонического разложения случайной функции § 60. Другой способ построения канонического разложения случайной функции § 61. Канонические разложения некоторых частных видов случайных функций § 62. Каноническое разложение случайной функции при выборе в качестве коэффициентов интегралов, содержащих случайную функцию § 63. Практический способ построения канонического разложения случайной функции при выборе в качестве коэффициентов интегралов, содержащих случайную функцию § 64. Общее линейное каноническое разложение случайной функции § 65. Построение канонического разложения случайной функции по каноническому разложению ее корреляционной функции § 66. Некоторые способы построения канонического разложения корреляционной функции § 67. Интегральные канонические представления случайных функций Глава 10. Векторные случайные функции § 68. Приведение векторной случайной функции к скалярной § 69. Математическое ожидание и корреляционная функция векторной случайной функции § 70. Канонические разложения векторных случайных функций § 71. Интегральные канонические представления векторных случайных функций Глава 11. Стационарные случайные функции § 72. Определение стационарной случайной функции § 73. Стационарная векторная случайная функция § 74. Эргодическое свойство стационарных случайных функций § 75. Стационарные* случайные функции, эргодические по отношению к корреляционной функции § 76. Каноническое разложение стационарной случайной функции § 77. Интегральной каноническое представление стационарной случайной функции. Спектральная плотность стационарной случайной функции § 78. Каноническое разложение стационарной векторной случайной функции § 79. Интегральное каноническое представление стационарной векторной случайной функции § 80. Случайные функции, приводимые к стационарным Глава 12. Теория линейных преобразований случайных функций § 81. Преобразование случайных функций. Линейные и нелинейные операторы § 82. Элементарные линейные преобразования случайных функций § 83. Преобразование случайной функции при помощи линейного интегро-дифференциального оператора § 84. Преобразование случайной функции произвольным линейным оператором § 85. Преобразование векторной случайной функции произвольным линейным оператором § 86. Преобразование случайной функции случайным линейным интегральным оператором Глава 13. Исследование точности линейных систем автоматического управления § 87. Оператор системы как общая характеристика системы автоматического управления § 88. Характеристики линейных систем § 89. Стационарные линейные системы § 90. Общие методы исследования точности линейных систем § 91. Методы вычисления установившихся систематических ошибок стационарных линейных систем § 92. Исследование точности одномерных стационарных линейных систем с одним стационарным случайным возмущением § 93. Исследование точности одномерных стационарных линейных систем с одним нестационарным случайным возмущением § 94. Исследование точности одномерных линейных систем, близких к стационарным § 95. Исследование точности многомерных стационарных линейных систем § 96. Исследование точности многомерных линейных систем, близких к стационарным Глава 14. Приближенное исследование точности нелинейных систем автоматического управления § 97. Методы исследования нелинейных преобразований случайных функций § 98. Общие принципы метода линеаризации операторов § 99. Применение метода линеаризации уравнений для приближенного исследования точности одномерной системы § 100. Применение метода линеаризации уравнений для приближен ного исследования точности нелинейных систем в общем случае § 101. Применение метода линеаризации при помощи канонических разложений для приближенного исследования точности нелинейных систем § 102. Метод статистической линеаризации § 103. Применение метода статистической линеаризации к исследованию точности стационарных систем § 104. Применение метода статистической линеаризации для исследования точности нестационарных систем Глава 15. Теория некоторых классов нелинейных преобразований случайных функций § 105. Преобразования случайных функций, приводимые к линейным § 106. Случайные функции, определяемые нелинейными дифференциальными уравнениями § 107. Нелинейные интегральные преобразования § 108. Применение метода канонических разложений для исследования нелинейных преобразований случайных функций Глава 16. Теория приближения случайных функций и ее применение к определению оптимальных характеристик систем автоматического управления § 109. Постановка задачи определения оптимальных характеристик систем автоматического управления § 110. Задача приближения случайных функций § 111. Общее необходимое и достаточное условие минимума средней квадратической ошибки приближения случайной функции § 112. Уравнение, определяющее оптимальный линейный оператор § 113. Определение оптимального линейного оператора методом канонических разложений. Случай интегрального оператора § 114. Определение оптимального линейного оператора методом канонических разложений. Общий случай § 115. Оценка приближения к оптимальному линейному оператору § 116. Определение функции веса оптимальной одномерной линейной системы § 117. Определение оптимального линейного оператора. Случай векторных случайных функций § 118. Определение оптимального оператора в классе приводимых к линейным § 119. Определение оптимального неоднородного линейного преобразования § 120. Возможное общее решение уравнения, определяющего оптимальный оператор из условия минимума средней квадратической ошибки § 121. Определение оптимального нелинейного интегрального оператора § 122. Определение оптимального линейного оператора из условия экстремума данной функции математического ожидания и дисперсии ошибки § 123. Определение оптимального оператора из условия минимума энтропии ошибки Глава 17. Определение характеристик случайных величин и случайных функций по результатам опытов § 124. О характере задач определения вероятностных характеристик по результатам опытов § 125. Определение вероятностей событий, функций распределения и плотностей вероятности § 126. Определение математических ожиданий и дисперсий случайных величин § 127. Определение корреляционных моментов случайных величин § 128. Оценка точности экспериментального определения вероятностных характеристик § 129. Определение математических ожиданий и корреляционных функций эргодических стационарных случайных функций § 130. Определение математического ожидания и корреляционной функции случайной функции сглаживанием одной полученной экспериментально ее реализации § 131. Определение математического ожидания и корреляционной функции случайной функции одновременным сглаживанием нескольких ее реализаций, полученных экспериментально § 132. Автоматизация статистической обработки записей реализаций случайных функций Дополнение I. Некоторые сведения из теории линейных преобразований. II. Некоторые сведения из теории линейных интегральных уравнений с симметричным ядром Приложение. Таблицы формул и таблицы функций Таблица I. Формулы для статистических коэффициентов передачи типовых нелинейных элементов Таблица II. Формулы интегралов In (n = 1, .7) Таблица III. Значения функции Ф (u) Таблица IV. Значения функции Ф (u) Таблица V. Значения ip, определяемые равенством р = Sk (tp) Таблица VI. Значения функции Lk (ер) Литература, на которую даются ссылки в тексте Предметный указатель
