Содержание:

Благодарности
Об авторах
От авторов
Предисловие автора к русскому изданию
Глава 1. О чем эта книга
1.1. Программирование и математика
1.2. Исторические справки
1.3. Требования к читателю
1.4. План книги
Глава 2. Первый алгоритм
2.1. Египетское умножение
2.2. Улучшение алгоритма
2.3. Заключительные мысли
Глава 3. Теория чисел в Древней Греции
3.1. Геометрические свойства целых чисел
3.2. Просеивание простых чисел
3.3. Реализация и оптимизация кода
3.4. Совершенные числа
3.5. Пифагорейская программа
3.6. Фатальный изъян в программе
3.7. Заключительные мысли
Глава 4. Алгоритм Евклида
4.1. Афины и Александрия
4.2. Алгоритм Евклида нахождения наибольшей общей меры
4.3. Тысяча лет без математики
4.4. Странная история нуля
4.5. Алгоритмы нахождения частного и остатка
4.6. Повторное использование кода
4.7. Доказательство правильности алгоритма
4.8. Заключительные мысли
Глава 5. Зарождение современной теории чисел
5.1. Простые числа Мерсенна и Ферма
5.2. Малая теорема Ферма
5.3. Сокращение
5.4. Доказательство малой теоремы Ферма
5.5. Теорема Эйлера
5.6. Применение арифметики по модулю
5.7. Заключительные мысли
Глава 6. Абстракция в математике
6.1. Группы
6.2. Моноиды и полугруппы
6.3. Некоторые теоремы о группах
6.4. Подгруппы и циклические группы
6.5. Теорема Лагранжа
6.6. Теории и модели
6.7. Примеры категоричных и некатегоричных теорий
6.8. Заключительные мысли
Глава 7. Вывод обобщенного алгоритма
7.1. Осмысление требований к алгоритму
7.2. Требования к А
7.3. Требования к N
7.4. Новые требования
7.5. От умножения к возведению в степень
7.6. Обобщение операции
7.7. Вычисление чисел Фибоначчи
7.8. Заключительные мысли
Глава 8. Еще об алгебраических структурах
8.1. Стевин, полиномы и НОД
8.2. Геттинген и немецкая математика
8.3. Нётер и рождение общей алгебры
8.4. Кольца
8.5. Умножение матриц и полукольца
8.6. Приложение: социальные сети и кратчайшие пути
8.7. Евклидовы кольца
8.8. Поля и другие алгебраические структуры
8.9. Заключительные мысли
Глава 9. Организация математических знаний
9.1. Доказательства
9.2. Первая теорема
9.3. Евклид и аксиоматический метод
9.4. Альтернативы евклидовой геометрии
9.5. Формалистический подход Гильберта
9.6. Пеано и его аксиомы
9.7. Построение арифметики
9.8. Заключительные мысли
Глава 10. Основные понятия программирования
10.1. Аристотель и абстракции
10.2. Значения и типы
10.3. Концепции
10.4. Итераторы
10.5. Категории, операции и характеристики итераторов
10.6. Диапазоны
10.7. Линейный поиск
10.8. Двоичный поиск
10.9. Заключительные мысли
Глава 11. Алгоритмы перестановки
11.1. Перестановки и транспозиции
11.2. Обмен диапазонов
11.3. Циклическая перестановка
11.4. Использование циклов
11.5. Обращение
11.6. Пространственная сложность
11.7. Алгоритмы, адаптирующиеся к объему памяти
11.8. Заключительные мысли
Глава 12. Обобщения НОД
12.1. Аппаратные ограничения и более эффективный алгоритм
12.2. Обобщение алгоритма Штайна
12.3. Теорема Безу
12.4. Расширенный алгоритм Евклида
12.5. Применения НОД
12.6. Заключительные мысли
Глава 13. Реальное приложение
13.1. Криптология
13.2. Проверка простоты
13.3. Тест Миллера-Рабина
13.4. Алгоритм RSA: как и почему он работает
13.5. Заключительные мысли
Глава 14. Заключение
Дополнительная литература
Приложение А. Обозначения
Приложение В. Стандартные приемы доказательства
В.1. Доказательство от противного
В.2. Доказательство по индукции
B. З. Принцип Дирихле
Приложение С. Язык C++ для программистов на других языках
C. 1. Шаблонные функции
С.2. Концепции
С. З. Синтаксис объявлений и типизированные константы
С.4. Объекты-функции
С.5. Предусловия, постусловия и утверждения
С.6. Алгоритмы и структуры данных STL
С.7. Итераторы и диапазоны
С.8. Использование using для псевдонимов типов и функций типов в С++
С.9. Списки инициализаторов в C++
С. 10. Лямбда-функции в C++
С. 11. Замечание о ключевом слове inline
Библиография
Предметный указатель